서피스 해석 vs 중심축 해석 — 측정방법이 다르면 해석방법도 달라진다

MMC를 공차조건으로 쓰면 보너스 공차가 생긴다는 것은 알겠는데, ASME는 이를 두고 서피스 해석과 중심축 해석으로 나눠서 설명한다. 그 이유가 무엇일까?

MMC 또는 LMC 조건에서 기하공차를 정의하면 "이 부품이 공차를 만족하는가"는 두 가지 방법으로 확인할 수 있다. 기능 게이지로 확인할 수도 있고, CMM으로 확인할 수도 있다. 두 방법은 확인하는 대상이 다르다. 확인하는 대상이 다르기 때문에 해석도 두 가지가 필요하다.

글의 범위 : 서피스 해석과 중심축 해석은 LMC에도 동일하게 적용된다. 하지만 MMC와 LMC를 함께 설명하면 더 혼란스러울 수 있기 때문에 이 글에서는 MMC만을 기준으로 두 해석을 설명한다.

왜 두 가지 해석이 존재하는가

기능 게이지는 서피스가 게이지 경계를 침범하는지 확인한다. 부품에 게이지가 들어가면 합격이다. 중심축이 어디 있는지 확인하지 않는다. 이를 서피스 해석이라고 한다. 반면 CMM은 피쳐를 측정해서 중심축을 구하고, 그 중심축이 공차영역 안에 있는지 확인한다. 이를 중심축 해석이라고 한다. 어느 방법을 사용하느냐에 따라 평가하는 대상이 달라지기 때문에 결과를 해석하는 방식도 다르다. 따라서 이 둘을 구분해서 이해해야 한다.

서피스 해석

서피스 해석은 부품의 서피스를 확인한다. 서피스 해석의 핵심은 VC 경계이다. VC 경계는 피쳐가 MMC 사이즈이면서 할당된 기하공차를 전부 소진했을 때 만들어지는 최악의 경계다. 이 경계 크기는 고정값이다. 피쳐의 실제 사이즈가 얼마든 피쳐의 서피스는 이 경계를 침범해서는 안된다. VC 경계의 크기는 아래와 같이 계산한다.

부품은 두 가지 요건을 모두 만족해야 한다.

• 첫째, 실제 사이즈는 MMC 사이즈와 LMC 사이즈 사이에 있어야 한다.
• 둘째, 서피스가 VC 경계를 침범하지 않아야 한다.

이 두 요건을 모두 만족해야 합격이다.

서피스 해석의 장점은 단순함이다. 보너스 공차를 계산할 필요 없이 VC 경계 하나만 기억하면 된다. 기능 게이지는 이 원리로 작동하기 때문에 양산 현장에서 빠르게 합부를 판정할 수 있다.

중심축 해석

중심축 해석은 피쳐의 서피스가 아닌 중심요소(중심축, 중심점, 중심평면)를 확인한다. 그 대신 공차영역의 크기가 실제 사이즈에 따라 달라진다. 실제 사이즈가 MMC에서 멀어질수록(LMC 방향으로 갈수록) 공차영역이 커진다. 이것이 보너스 공차다.

중심축 해석의 보너스 공차 계산
허용 가능한 공차 = 기하공차 + 보너스 공차
보너스 공차 = |실제 사이즈 − MMC 사이즈|
허용 가능한 공차 = 기하공차 + |실제 사이즈 − MMC 사이즈|

CMM 측정을 하면 자연스럽게 중심축 해석을 하게 된다. CMM이 홀을 측정해서 중심축을 구하고, 실제 사이즈를 계산한다. 그리고 이 실제 사이즈를 기준으로 보너스 공차를 확인한 뒤 공차영역의 크기를 최종적으로 확정한다. 그리고 홀의 중심축이 최종 공차영역 안에 있는지 확인하는 것이 중심축 해석이다.

위의 그림은 도면과 같이 정의된 사이즈 피쳐의 위치공차가 실제 사이즈에 따라 어떠한 공차영역을 가질 수 있는지 보여주준다. 홀이 가장 작을 때, ∅20.1일때가 MMC 상태이고, 이 때의 위치공차는 도면에 표기된 ∅0.1이다. 홀이 가장 커지면 ∅20.5까지 커질 수 있는데 (이보다 더 커지면 사이즈 사양을 만족하지 못해 불합격이다.) 이 때의 허용가능한 위치공차는 도면에 표기된 ∅0.1에 사이즈 공차 크기 ∅0.4를 더한 ∅0.5가 된다.

아래 그림은 위의 도면에 따라 제작된 홀의 실제 사이즈가 20.2로 제작되었을 때와 20.35로 제작되었을 때 허용가능한 공차가 어떻게 달라지는지 보여준다.

실무에서 두 해석을 어떻게 쓰는가

설계 단계에서는 두 해석이 모두 성립하도록 공차를 설정한다. 기능 게이지를 만들 계획이라면 VC 경계 크기가 게이지 핀(또는 게이지 구멍)의 치수가 된다.

검사 단계에서는 방법에 따라 해석을 선택한다. 기능 게이지를 쓴다면 서피스 해석이다. CMM 측정 보고서를 쓴다면 중심축 해석이다. 두 방법의 결론이 다르게 나온다면 피쳐에 모양 편차가 상당히 크다는 신호다.

• 기능 게이지 사용 시 (서피스 해석)
  VC 경계 사이즈로 게이지를 제작한다. 게이지가 부품에 들어가면 합격. 보너스 공차 계산 없이 판정이 끝난다. 양산 라인의 전수 검사에 적합하다.
• CMM 측정 시 (중심축 해석)
  실제 사이즈(AME)를 측정해 보너스 공차를 계산한다. 총 공차영역을 구한 뒤 중심축 편차와 비교한다. 수치가 기록되므로 공정 분석, 불량 원인 추적에 유리하다.
• 결론이 다를 때
  피쳐의 편차(진원편차, 원통편차)가 클 때 두 해석의 결론이 달라질 수 있다. 이 경우 서피스 해석(VC 경계 기준)을 따른다.

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MMC와 LMC를 공차 조건으로 쓸 때 서피스 해석과 중심축 해석을 함께 이해해야 하는 이유는, 두 해석이 각각 다른 검사 방법과 연결되기 때문이다. 서피스 해석은 기능 게이지라는 물리적 도구와, 중심축 해석은 CMM이라는 수치 측정 도구와 대응한다. 설계자는 두 해석이 모두 성립하도록 공차를 설정하고, 검사자는 사용하는 도구에 맞는 해석으로 합·불합격을 판정한다.