베이직 치수의 완전한 이해 : 표기법부터 트루 포지션•트루 프로파일까지

기하공차(GD&T)를 처음 접할 때 많은 사람들이 낯설게 느끼는 개념 중 하나가 바로 베이직 치수다. 일반 치수와 비슷해 보이지만, 베이직 치수에는 공차가 없다. 공차도 없는 치수가 도면에 왜 존재하는 것인지 의아하게 느껴질 수 있다. 하지만 기하공차(GD&T)에서 베이직 치수는 단순히 참고를 위한 치수가 아니다. 베이직 치수는 목표로 하는 이상적인 형상, 이상적인 위치를 나타내기 위해 사용한다. 베이직 치수가 없다면 기하공차가 어떤 목표를 위해 통제하는지 알 수 없게 된다.

이 글에서는 베이직 치수의 본질적 의미와 표기법, 특징, 도면에 없어도 명시된 것으로 보는 암시 치수, 그리고 베이직 치수로 정의하는 트루 프로파일과 트루 포지션을 설명하고, 이들이 프로파일과 포지션과는 어떻게 다른지 살펴본다.

베이직 치수의 일반사항

먼저 ASME Y14.5 표준에서 베이직 치수를 어떻게 정의하고 있는지 살펴보자.

베이직 치수는 이론적으로 정확한 치수라고 정의하고 있다. 베이직 치수는 공차를 포함하지 않는다. GD&T 체계에서 공차는 치수에 붙이지 않고 FCF를 사용하여 기하공차로 정의한다. 베이직 치수는 이론적인 형상을 기술하는, 묘사하는, 설명하는 치수다.

ASME Y14.5 표준은 공차가 포함된 치수는 위와 같이 따로 정의하고 있다. GD&T 체계에서의 치수와 치수공차 체계에서의 치수를 구분하기 위해 치수공차 체계에서의 치수를 일반 치수라 하면, 일반 치수는 공차를 포함한다. 공차가 표기되어 있지 않을 때에는 도면의 타이틀 블럭에 정의된 일반공차가 적용된다. 따라서 일반 치수와 베이직 치수의 가장 큰 차이는 치수가 공차를 포함하고 있느냐이다.

표기법

치수값을 사각형 상자(□)안에 표기하여 베이직 치수임을 나타낸다. 반면 일반 치수는 사각형 상자 없이 표기한다. 따라서 사각형 프레임 안의 치수는 공차를 포함하지 않고 이론적인 형상을 기술한다고 생각하면 된다.

베이직 치수를 나타내는 세 가지 방법

베이직 치수는 주로 세 가지 방법으로 나타낼 수 있다. 첫째는 치수를 사각형 안에 표기하여 그 치수가 베이직 치수임을 나타내는 것이다. 둘째는 노트를 사용하여 도면에 표기된 치수들이 베이직 치수임을 선언하는 것이다. 셋째는 모델에 포함된 형상 데이터를 베이직 치수로 정의하는 것이다. 이 경우에도 그 내용을 노트로 선언하여 베이직 치수임을 나타낸다.

베이직 치수를 표현하는 좌표계

베이직 치수를 정의하기 위해서 직교좌표계를 사용할 수도 있고, 극좌표계를 사용할 수도 있다. 그림은 홀 8개의 베이직 위치를 각각 직교좌표계와 극좌표계로 표현하고 있다. 베이직 치수는 홀의 이론적인 위치를 정의하기 때문에 직교좌표계를 사용하든 극좌표계를 사용하든 동일한 위치를 정의하게 된다. 그림의 직교좌표 10.6은 15·cos45° = 10.6066…을 설명을 위해 줄여 적은 것이다. 뒤에서 보듯 베이직 치수는 수학적으로 엄밀한 값이므로, 실제 도면에서는 이런 위치를 극좌표계로 정의하거나 필요한 자리수까지 적는다.

베이직 치수가 쓰이는 세 가지 경우

베이직 치수는 크게 세 가지 경우에 사용된다.

첫째, 피쳐의 이론적으로 완벽한 형상, 즉 트루 프로파일을 기술하기 위해 사용된다.
둘째, 사이즈 피쳐의 이론적으로 완벽한 위치, 즉 트루 포지션을 정의하기 위해 사용된다.
셋째, 데이텀 타겟이나 데이텀 자체의 위치를 정의할 때도 베이직 치수가 사용된다.

베이직 치수의 목적은 목표로 하는 이상적인 형상과 위치에 대한 정보를 전달하는 것이다. 베이직 치수로 부품이 이상적으로 제조되었을 때의 형상과 위치를 표현하며, 기하공차는 이 완벽하게 이상적인 상태로부터 얼마나 벗어나도 되는지 허용 한계를 나타낸다. 베이직 치수와 기하공차는 항상 짝을 이룬다.

소수점 자리수를 기준으로 공차를 정의하는 치수공차와 비교

치수공차체계에서 치수는 항상 공차를 포함한다. 공차는 치수 옆에 바로 표기하여 직접적으로 정의될 수도 있고, 도면의 타이틀 블럭에 공통공차를 정의하여 간접적으로 정의할 수도 있다. 공통공차로 정의하는 경우에는 도면에 표기된 치수의 소수점 자리수에 따라 공차 크기가 정해진다. 따라서 이 경우에는 치수의 소수점 자리수를 어디까지 표기하느냐가 매우 중요하다.

X.X	±0.5
X.XX	±0.2
X.XXX	±0.1

공통공차를 정의한 예를 살펴보자. 도면의 타이틀 블럭에 위와 같이 공차가 정의된 것을 본 적이 있을 것이다. 이는 도면에 표기된 치수가 소수점 한 자리까지 표기되었다면 공차를 ±0.5로, 두 자리까지 표기되었다면 공차를 ±0.2, 세 자리까지 표기되었다면 공차를 ±0.1로 적용함을 명시하는 것이다. 그러나 이는 치수에 공차를 정의하는 치수공차에만 적용되는 것이다. 베이직 치수는 치수에 공차를 정의하는 방식이 아니기 때문에 이 방법을 적용할 여지가 없다.

베이직 치수의 특징 3가지

베이직 치수는 수학적으로 엄밀한 값이다. 4.25와 4.250000은 동일하며, 표기되지 않은 자리는 0이 계속되는 것으로 본다. 따라서 베이직 치수에 표기된 소수점 자리수와 공차는 아무런 관련이 없다. 이러한 특성 때문에 표준은 베이직 치수를 표기할 때 이론값을 전달하는 데 필요한 최소한의 유효 숫자만 사용할 것을 권장한다. 불필요하게 많은 소수점 자리는 표기해도 의미가 없을 뿐만 아니라 도면을 읽는 사람을 혼란스럽게 할 수 있기 때문이다.

또 하나 중요한 특징은 치수 정의 방식에 따른 공차 누적이 발생하지 않는다는 것이다. 치수공차 체계에서는 치수 정의 방식에 따라 공차가 누적될 수 있다. 예를 들어 체인치수 방식으로 치수를 정의할 경우 각 치수의 공차가 누적되어 여러 치수가 조합되어 얻어진 치수에는 더 큰 편차가 허용되는 문제가 발생한다. 하지만 베이직 치수에는 공차가 없으므로, 치수를 체인치수 방식으로 정의하든 직접치수 방식으로 정의하든 공차 누적 문제가 발생하지 않는다.

그림은 같은 홀 8개의 위치를 기준치수법과 체인치수법으로 정의한 것이다. 치수공차 체계에서는 치수가 공차를 포함하고 있기 때문에 두 경우가 서로 다른 공차를 정의하지만, 기하공차 체계에서 치수는 공차를 포함하지 않고 이론적인 위치만을 기술하기 때문에 기준치수법을 사용하든 체인치수법을 사용하든 두 경우는 완전히 동일하다. 데이텀 기준 프레임(DRF) 안에서 위치가 명확히 정의되는 한, 치수 정의 방식에 따라 공차가 누적되는 문제는 발생하지 않는다.

또한 베이직 치수에는 공차가 없기 때문에 베이직 치수 자체는 품질 검사의 평가 대상이 아니다. 검사에서 평가되는 것은 기하공차다. 베이직 치수는 그 기하공차를 평가하기 위한 이상적인 상태를 표현하는 역할만 한다.

암시 베이직 치수 — 도면에 없어도 표기된 것으로 보는 치수

베이직 치수는 반드시 사각형 상자 안에 수치로 표기되어야만 존재하는 것이 아니다. ASME 표준은 도면에서 자연스럽게 읽혀지는 몇 가지 베이직 치수를 암시적으로 표기된 것으로 본다고 규정한다. 이를 암시 베이직 치수(Implied Basic Dimension)라고 한다.

90°: 도면에서 피쳐의 중심선이나 서피스가 서로 직각으로 만나는 것처럼 표현되어 있고 별도의 각도 치수가 기입되지 않았다면, 베이직 각도 치수 90°가 암시적으로 적용된다. 따라서, 설계자가 직각임을 나타내기 위해 매번 90°를 표기할 필요가 없다. 단, 89°와 같이 직각이 아닌 각도로 설계된 경우에는 반드시 해당 각도를 명시해야 한다.

0° 및 180°: 두 서피스 또는 두 요소가 평행하게 표현되어 있고 도면에 각도 치수가 기입되지 않았다면, 베이직 치수 0° 또는 180°가 암시적으로 적용된다. 평행한 관계 역시 별도로 표기하지 않아도 베이직 치수로서 정의된다.

거리 0: 두 피쳐가 동축이거나 동일 평면 위에 있는 경우, 이들 사이의 거리는 베이직 치수 0이 암시적으로 적용된다. 이 경우에도 0을 별도로 표기하지 않아도 된다.

베이직 치수 0° 또는 180°가 암시적으로 적용된다는 내용은 ASME Y14.5 표준에서 명시적으로 있는 것은 아니지만, 베이직 치수 90°와 거리 0에 대한 내용을 미루어 베이직 치수 0° 또는 180°도 암시적으로 적용된다고 해석하는 것이 합리적이다. 따라서 도면에 각도치수 0°, 각도치수 90°, 각도치수 180°, 거리치수 0은 도면에 표기되어 있지 않더라도 도면에 표기된 것으로 본다.

이는 베이직 치수만의 특징은 아니다. 표준은 일반 치수도 동일한 상황에서는 암시적으로 표기된 것으로 본다고 규정한다. 다만 도면이 기하공차로 통제되는 맥락 안에서는 암시 치수 역시 일반 치수가 아닌 베이직 치수로 취급된다는 것을 표준이 명확하게 규정하고 있는 것이다.

트루 프로파일과 프로파일의 차이

트루 프로파일(True Profile)과 프로파일(Profile)은 혼용되기 쉬운 용어지만 엄밀히 구분할 수 있어야 한다.

트루 프로파일(True Profile)은 베이직 치수, 수식, 설계 모델 데이터로 완전히 정의된 이론적으로 완벽한 형상이다. 설계자가 의도한 완벽한 곡면이나 윤곽의 기하학적 형태를 말한다. 공차 개념을 포함하지 않으며, 오직 이상적인 형상만을 나타낸다.

반면 프로파일(Profile)은 서피스나 피쳐의 외형적 윤곽을 총칭하는 개념이다. 단순한 직선, 곡선, 또는 여러 형상이 조합된 복잡한 외곽선 모두 프로파일이다. 이상적인 상태인지 실제 제조된 상태인지를 구분하지 않는다. 즉, 프로파일은 형상의 윤곽을 지칭하는 중립적인 용어다. 실제로 제조된 부품 표면의 형상도 프로파일이고, 설계 도면 위의 이상적인 형상도 프로파일이다.

정리하면 프로파일(Profile)은 형상의 윤곽을 총칭하는 개념이고, 트루 프로파일(True Profile)은 그중에서 베이직 치수로 완벽하게 정의된 이상적인 형상을 특정하는 개념이다. 윤곽공차(Profile Tolerance)는 실제 서피스의 프로파일이 트루 프로파일로부터 얼마나 벗어나도 되는지를 정의한다. 따라서 트루 프로파일은 윤곽공차의 기준이 되는 이상적 형상이고, 윤곽공차는 그 이상으로부터 허용가능한 편차의 범위다.

트루 프로파일과 프로파일 공차의 관계는 형상 개념에서 성립한다. 이상적인 형상을 베이직 치수나 모델 데이터로 정의하고, 기하공차로 그 이상적인 형상으로부터의 허용 편차를 부여하는 것이 GD&T의 핵심이다.

트루 포지션과 포지션의 차이

트루 포지션(True Position)과 포지션(Position)도 혼용되기 쉬운 용어지만 엄밀히 구분할 수 있어야 한다.

트루 포지션(True Position)은 베이직 치수에 의해 정의된 사이즈 피쳐의 이론적으로 정확한 위치이다. 핵심은 두 가지다. 첫째, 베이직 치수로 정의된다는 것이다. 베이직 치수는 공차 개념을 포함하지 않는 이론적으로 정확한 치수이므로, 트루 포지션 역시 공차 개념을 포함하지 않는다. 순수한 이상적인 위치를 나타낸다. 둘째, 이론적으로 완벽하다는 것이다. 현실의 제조 부품이 정확히 특정 위치에 놓이는 것은 사실상 불가능하다. 트루 포지션은 부품이 도달해야 할 목표이지, 실제로 달성되는 값은 아니다. 양궁 과녁의 정중앙 10점 지점에 비유할 수 있다. 모든 선수가 맞추고자 하는 이상적인 지점이지만, 정확히 그 점에 꽂히는 화살은 거의 없다.

반면 포지션(Position)은 하나 이상의 사이즈 피쳐가 서로에 대해, 또는 하나 이상의 데이텀에 대해 갖는 위치 관계를 의미한다. 프로파일과 마찬가지로 포지션도 이상적인 상태인지 실제 제작된 상태인지를 구분하지 않고 모두 포함하는 중립적인 개념이다. 실제로 제작된 부품의 홀이 데이텀으로부터 떨어진 위치도 포지션이고, 설계 도면 위의 이상적인 목표 위치도 포지션이다.

정리하면 포지션(Position)은 피쳐의 위치 관계를 지칭하는 일반 용어이고, 트루 포지션은 그중에서 베이직 치수로 완벽하게 정의된 이상적인 위치이다. 위치공차(Position Tolerance)는 실제 피쳐의 포지션이 트루 포지션으로부터 얼마나 벗어나도 되는지를 정의한다. 베이직 치수로 트루 포지션을 나타내고, 실제 부품은 어떤 포지션에 있으며, 위치공차는 그 차이의 허용 범위를 정의한다.

베이직 치수-트루 프로파일(포지션)-기하공차의 관계

베이직 치수, 트루 포지션(또는 트루 프로파일), 기하공차는 도면에서 항상 하나처럼 작동한다. 베이직 치수는 이상적인 형상이나 위치를 수치로 정의하고, 그 정의가 트루 프로파일이나 트루 포지션을 나타내고, 기하공차는 실제 부품의 프로파일이나 포지션이 이 이상적인 트루 프로파일이나 트루 포지션으로부터 얼마나 벗어날 수 있는지의 허용 한계를 부여한다. 이 세 가지 중 어느 하나라도 빠지면 기하공차는 완전하게 정의되지 않은 것이다.

마치며

베이직 치수는 기하공차 체계에서 이상적인 형상과 위치를 나타내는 치수다. 사각형 상자, 노트, 모델 데이터 세 가지 방법으로 나타내고, 직교좌표계든 극좌표계든 기준치수법이든 체인치수법이든 같은 이론적 위치를 정의한다. 공차 개념이 포함되지 않은 특성 덕분에 소수점 자리수나 치수 표기 방식에 따른 공차 누적 문제로부터 자유롭다. 도면에 명시되지 않더라도 90도, 0도, 거리 0과 같은 암시 치수가 적용되고, 기하공차로 통제되는 도면 맥락에 의해 일반 치수가 아닌 베이직 치수로 취급된다. 트루 프로파일과 트루 포지션은 이 베이직 치수로 완성되는 이상적인 형상과 위치이며, 프로파일 공차(윤곽공차)와 포지션 공차(위치공차)는 각각 그 이상적인 형상과 위치로부터 얼마나 벗어날 수 있는지를 정의한다. 베이직 치수를 정확히 이해해야 기하공차 전체를 올바르게 해석하고 적용할 수 있다.