기초 #10 기하학 기초 1 : 점, 선, 면

 

기하학에서 사용하는 개념과 용어를 이해하면 기하공차를 이해하는데 도움이 되기 때문에, 관련하여 간단한 개념과 용어를 설명한다.

 

도형은 기하학에서 다루는 모든 객체를 부르는 말이다. 보통 객체 그 자체를 말하거나 그것의 둘레 같은 경계부분을 말하기도 한다. 예를 들면 삼각형 같은 경우 속이 꽉 찬 삼각형 그 자체를 도형이라고 부르기도 하고 삼각형의 세 변의 모임만을 도형이라고 부르기도 한다. 그냥 기하학에서 다루는 '눈에 보이는 그림으로 묘사할 수 있는 개체'를 모두 말한다고 생각하면 편하다. 다만 보통은 경계가 유한한 객체만 도형이라고 부르고 있다. [1] 평면도형, 입체도형, 공간도형이 있으며 평면도형과 입체도형은 주로 초등학교 수학과 중학교 수학에서, 고등학교 이과생들이 배우는 기하와 벡터에서는 중1 때 배운 위치관계와 벡터를 접목한 공간도형을 다룬다. 일반화된 표현으로 다양체(manifold)가 있다.

 

도형은 워낙 광범위한 개념이기 때문에 상당히 많은 하위항목을 가지고 있다. 1차원 직선 위에 선분들의 모임도 도형이라고 부를 수 있으며, 실제로 묘사할 수 없는 4차원 이상의 객체도 도형이라고 부른다. 하지만 우리는 평면 위에 존재하는 평면도형과 우리가 있는 3차원 공간 안에 존재하는 입체도형을 주로 다룬다. 또한 그렇기에 점, 선, 면은 엄밀히 따져서 3차원에서 그릴 수 없다. 아무리 작게 점을 찍고 아무리 가늘게 선을 긋고 매우 얇은 면을 그리더라도 크기, 폭, 두께가 있기 때문이다.

점, 선, 면, 각은 모두 다 도형이다.

다만 단순하게 점을 크기가 없는 것, 선을 점이 모여 만들어진 도형이라고 정의하면 무언가 정의가 붕 뜨는 느낌을 주기 때문인지 아드리앵마리 르장드르의 정의를 따라 평행하지 않는 1차원 도형(선)/2차원 도형(면)이 만나는 부분이라고 정의하기도 한다. 그리고 이를 확장한게 바로 앙리 푸앵카레의 차원정리.

 

1.  점

 

0차원에 속하며, 크기라는 개념이 없는 가장 단순한 도형이다.

 

2. 선

1차원에 속하며, 여러 개의 점들이 모여 이루어진 도형이다.

• 곡률이 0인선 (직선)

1. 선분 - 직선상의 두 점과 그 사이의 점으로 구성되는 유한인 직선의 부분 직선과 달리 양 끝에 점 2개 존재
2. 반직선 - 한 점에서 한쪽으로 무한히 뻗어나가는 직선. 선분과의 차이점은 길이가 무한하다는 것이고, 직선과의 차이점은 시작점이 존재한다는 것이다.
3. 직선 - 

• 곡률이 0보다 큰 선 (곡선)

1. 원뿔곡선 (쌍곡선, 포물선)
2. 타원곡선
3. 팔자곡선

 

3. 면

면은 다른 말로 평면도형이라고 할수 있다. 평면도형은 2차원 공간 위에 있는 도형이다. 종이 위에 그릴 수 있는 도형이라고 생각하면 된다. 경계선은 직선 또는 곡선으로 이루어질 수 있다.

다각형 - 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형, 칠각형, 팔각형, 구각형, 백각형

원 - 부채꼴

타원

스퀘어클