초급 #14 스마트폰을 책상 위에 놓으면 잃게 되는 자유도

데이텀과 DRF를 이해하려면 먼저 6자유도를 이해해야 한다. 왜냐하면 데이텀과 DRF의 핵심적인 역할이 바로 이 6자유도를 제한하는 것이기 때문이다.

 

우리가 일상에서 접하는 모든 물체는 3차원 공간에 존재한다. 책상 위에 놓인 스마트폰을 생각해보라. 이 스마트폰이 공간상에서 어떤 상태로 있는지 설명하려면, 단순히 "책상 위에 있다"라고 말하는 것으로는 부족하다. 스마트폰의 상태를 완전하게 설명하려면 더 정확하고 체계적인 방법이 필요하다. 책상 위에 있는 스마트폰이 어떻게 움직일 수 있는지 생각해보자.

병진자유도 :  세 방향으로 직선이동가능

스마트폰을 책상 위에서 좌우로 밀어보자.

그 다음에는 앞뒤로 밀어보자.

마지막으로 책상 위로 들어올려보자. 그리고 책상 아래로 내려보자.

이렇게 3차원 공간에서 스마트폰은 세 방향으로 직선이동이 가능하다. 이것이 병진자유도 3개다. 이 세 방향을 보통 x방향, y방향, z방향으로 표현한다. 구체적인 방향은 중요하지 않다. x, y, z는 이름일 뿐이다. 중요한 것은 서로 수직하다는 것이다. 서로 수직하는 세 방향으로 구분하기만 하면 된다. 3차원 공간에서 물체의 상태 중 위치를 3개의 병진자유도에 의한 위치로 설명할 수 있다.

 

병진자유도는 생각하기가 쉽다. 어떤 점이 3차원 좌표계 위에서 앞뒤로, 좌우로, 위아래로 움직일 수 있다고 상상하면 된다. 하지만 현실에서 물체는 점이 아니라 입체로 존재한다. 따라서 직선이동만으로는 물체의 운동을 완전히 설명할 수 없다. 어떤 점이 (0,0,0)에 위치한다고 해도 여전히 여러 가지 자세를 취할 수 있다.

회전자유도 : 세 방향으로 회전이동가능

스마트폰을 책상 위에서 회전시켜보자.

이 때 스마트폰의 오른쪽 모서리를 (0,0,0)으로 보고 오른쪽 모서리를 고정한 상태에서 회전시켜보자.

그 다음에는 좌우로 기울여보자.

마지막으로 앞뒤로 기울여보자.

이렇게 3차원 공간에서 스마트폰은 세 방향으로 회전이동이 가능하다. 이것인 회전자유도 3개다. 이 세 방향을 u방향, v방향, w방향으로 표현한다. 병진자유도와 마찬가지로 구체적인 방향은 중요하지 않다. u, v, w는 이름일 뿐이다. 중요한 것은 회전중심축이 서로 수직하다는 것이다. 서로 수직하는 세 방향으로 구분하기만 하면 된다. 항공기에서는 이를 롤링, 피칭, 요잉이라고 한다. 이렇게 3개의 회전자유도에 의한 자세까지 설명하면 3차원 공간에서 물체의 상태는 완전히 설명된다.

책상 위 스마트폰의 자유도 제한

이처럼 스마트폰은 3차원 공간에서 6개 방향으로 움직일 수 있다. 하지만 스마트폰을 책상 위에 놓은 상태, 즉, 스마트폰 뒷면과 책상 상면이 맞닿은 상태에서는 움직일 수 없는 방향이 있다.

 

먼저 스마트폰은 책상 아래로 내려갈 수 없다. 스마트폰이 책상을 뚫고 내려갈 수 없기 때문에 책상 위 스마트폰을 책상 아래로 내릴 수 없다. 다음으로 스마트폰 뒷면과 책상 상면이 맞닿은 상태에서는 스마트폰을 좌우로 회전할 수 없다. 마찬가지로 앞뒤로도 회전할 수 없다.

 

스마트폰과 책상이 맞닿으면, 스마트폰은 책상 아래로 내려갈 수 없어 병진자유도 1개를 잃고, 스마트폰은 좌우로, 앞뒤로 회전할 수 없기 때문에 회전자유도 2개를 잃는다. 이것이 책상이 자유도를 제한하는 것이고, 스마트폰 자유도가 제한되는 것이다.

 

6자유도

3차원 공간에서 3차원 입체는 세 방향으로 직선이동이 가능하고, 세 방향으로 회전이동이 가능하다. 이를 6자유도가 있다고 말한다. 자유도에 대한 더 자세한 내용은 기하학 기초 1: 도형과 공간을 참고하라. 3차원 공간에서 3차원 입체는 이 6자유도로 물체의 위치와 자세를 설명할 수 있다. 6자유도가 모두 정의되면 입체는 3차원 공간상에서 완전히 고정된다. 일부만 정의되면 정의되지 않은 방향으로 입체는 움직일 수 있다. 병진자유도 1개가 남았다면 입체는 그 직선방향으로 움직일 수 있고, 회전자유도 1개가 남았다면 입체는 그 회전방향으로 움직일 수 있다. 만약 6자유도가 모두 정의되지 않았다면 입체는 3차원 공간상에서 어떠한 제한도 받지 않고 완전히 자유롭게 움직일 수 있다.

 

지금까지 3차원 입체인 스마트폰으로 6자유도를 설명했다. 3차원 입체는 3차원 형상으로 이루어져 있다. 3차원 입체는 하나 이상의 서피스로 이루어진다. 이제 입체를 이루고 있는 서피스 하나하나가 가지고 있는 6자유도를 생각해보자.